Activités de recherche

Principaux axes de recherche

Approches probabilistes pour la mécanique de structures

Identification des systèmes dynamiques stochastiques

Statistique de comportements de systèmes dynamiques non linéaires

Simulations numériques

Sujet de thèse

Identification de systèmes dynamiques stochastiques. Application à l'évaluation dynamique de ponts sous sollicitations ambiantes

Soutenu le 07 octobre 2005 à l'Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand
Ecole Doctorale Sciences pour l'Ingénieur de Clermont-Ferrand

Membres du jury :

M. René-Jean GIBERT, Président et examinateur
M. Christian CREMONA, Rapporteur
M. Camille GONTIER, Rapporteur
M. Pierre BERNARD, Examinateur et co-directeur de thèse (Pierre.Bernard@univ-bpclermont.fr)
M. Daniel ROUX, Examinateur
M. Michel FOGLI, Directeur de thèse (Michel.Fogli@univ-bpclermont.fr)
M. David CLAIR, Invité
M. Gérard FLEURY, Invité

Résumé de la thèse

L'évaluation dynamique des ouvrages sous sollicitations ambiantes est un champ applicatif important de la mécanique des structures et de la théorie des systèmes dynamiques, qui fait l'objet de nombreuses recherches depuis une quinzaine d'années.

Inscrit dans le cadre du projet national Evaluation Dynamique des Ponts piloté par le LCPC, le travail présenté dans cette thèse est une contribution à ces recherches. Il concerne l'étude de deux outils réputés pour leur pertinence dans le domaine de l'identification modale des structures sous excitations dynamiques ambiantes aléatoires : les méthodes de sous-espaces et la méthode du décrément aléatoire.

Une large place est consacrée aux méthodes de sous-espaces qui font l'objet d'une analyse théorique et algorithmique détaillée destinée à bien cerner leurs possibilités et à lever certaines ambiguïtés.

L’étude de la méthode du décrément aléatoire constitue le coeur du travail. Nous en donnons d'abord une présentation originale adaptée au cadre discret. Puis, nous basant sur des résultats mathématiques récents, nous justifions rigoureusement des résultats asymptotiques d'intérêt pratique, notamment statistique. Nous montrons ensuite pourquoi cette méthode, dont la justification théorique habituelle repose sur une hypothèse de stationnarité de l'excitation, fonctionne encore lorsque cette dernière est une impulsion ou un train d'impulsions.

L'intérêt pratique de ces méthodes dans le domaine de l'identification modale est jugé à travers deux applications : l'une sur une poutre grandeur réelle testée en laboratoire, l'autre sur un pont-rail SNCF expérimenté in situ.

Mots-Clés : Evaluation dynamique, identification modale, excitation ambiante, méthodes de sous-espaces, méthode du décrément aléatoire, poutre, pont.

Présentation générale

Cette thèse a été effectuée au Laboratoire de Mécanique et Ingénieries (LaMI) de l'Université Blaise Pascal sous la direction des professeurs Michel FOGLI et Pierre BERNARD. Elle a été réalisée en collaboration avec la Section Durabilité des Ouvrages d'Art (DOA) du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées de Paris (LCPC).

Dans le cadre de la surveillance des ouvrages tels que les ponts routiers, autoroutiers et ferroviaires, une nouvelle stratégie d'évaluation a été adoptée. Il s'agit de l'évaluation dynamique pour la surveillance continue des structures en service. Les caractéristiques modales de l'ouvrage (fréquences propres, amortissements et déformées modales) sont alors des éléments essentiels à sa surveillance et font de l'identification modale l'étape fondamentale du contrôle de la structure.

Dans cette stratégie, le choix du type d'excitation n'est, bien entendu, pas neutre et peut ne pas être adapté à l'ouvrage étudié. L'utilisation d'excitations artificielles ou contrôlées même si elles permettent de mieux contrôler la source d'excitation et la reproductibilité des essais, peut conduire à la longue à la ruine de l'ouvrage. Elles obligent la plupart du temps à fermer l'ouvrage à la circulation, ce qui est contraignant et très coûteux.

Le recours à des essais sous excitation ambiante (vent, houle, trafic routier, trafic ferroviaire) est donc d'un grand intérêt. En effet, elle permet d'appréhender le comportement des structures dans leur environnement naturel. Cependant, cela constitue un challenge important.

Pour diagnostiquer un endommagement sur les ponts, la démarche adoptée est basée sur une approche paramétrique qui consiste à décrire le comportement vibratoire de la structure à l'aide d'un modèle stochastique dont on identifie les paramètres, plus précisement les caractéristiques modales, puis à detecter des ruptures dans ces paramètres de manière à décéler d'éventuels endommagements.

Ce problème d'identification se définit de la manière suivante : le comportement dynamique de la structure est gouverné par une équation différentielle aléatoire linéaire du second ordre, de dimension finie, à coéfficients matriciels constants, pilotée par un bruit blanc gaussien. En pratique, on dispose de données à temps discret qui sont des mesures expérimentales régulièrement espacées. Il s'agit alors, à partir de ces seules mesures, de déterminer les paramètres du modèle. En fait, le problème qui nous intéresse est un problème voisin plus proche des préoccupations du mécanicien et qui consiste à déterminer les paramètres modaux à partir des seules mesures disponibles.

Il existe dans la littérature plusieurs méthodes dédiées à ce problème d'identification modale. Dans cette thèse nous nous sommes intéressés à deux méthodes réputées pour leur pertinence dans le domaine de l'identification modale des structures sous excitations dynamiques ambiantes aléatoires : les méthodes de sous-espaces et une technique d'identification basée sur le couplage de deux méthodes la méthode du décrément aléatoire et la méthode d'Ibrahim.

Travail effectué

Cette thèse s'est donc focalisée sur l'étude des méthodes de sous-espaces et du décrément aléatoire. Une large place est consacrée aux méthodes de sous-espaces qui ont fait l'objet d'une analyse théorique et algorithmique détaillée destinée à bien cerner leurs possibilités et à lever certaines ambiguïtés. L'étude de la méthode du décrément constitue le coeur du travail. Cette méthode est couramment utilisée par les ingénieurs. Cependant, sa vraie nature est mal comprise. Nous donnons dans cette thèse une présentation originale adaptée au cadre discret. Ainsi, en se basant sur des résultats récents, nous justifions rigoureusement des résultats asymptotiques d'intérêt pratique, notamment statistique. Nous montrons ensuite pourquoi cette méthode, dont la justification théorique habituelle reposant sur une hypothèse de stationnarité de l'excitation, fonctionne encore lorsque cette dernière est une impulsion ou un train d'impulsions.

Ces deux méthodes ont été appliquées à l'analyse d'une poutre métallique grandeur réelle expérimentée au Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (LCPC) de Paris et à un pont ferroviaire de la SNCF. Ces applications ont clairement mis en évidence la pertinence de ces méthodes pour l'identification modale mais également pour des analyses plus spécifiques, comme l'étude de l'impact sur les caractéristiques modales d'une réduction de section localisée (cas de la poutre) ou du resserage de bielles de rigidification (cas du pont-rail).

Perspectives

Les perspectives de ce travail sont multiples :

Evaluer la variance de l'estimateur du décrément aléatoire pour les différentes conditions de déclenchement afin de choisir la condition la mieux adaptée.
Proposer une justification théorique rigoureuse d'une version vectorielle de la méthode du décrément. Il s'agit ici d'une version dans laquelle la condition de déclenchement est vectorielle et non plus scalaire comme cela est le cas dans la version présentée dans cette thèse. Cette version vectorielle à l'avantage de n'estimer que certaines colonnes de la fonction du décrément donc de réduire sensiblement les temps de calcul.
Effectuer une analyse approfondie de l'étape de factorisation de la matrice de projection, dans les méthodes de sous-espaces, afin de préciser la classe des factorisations possibles.

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CDD Ingénieur mécanique aléatoire

Projet RTPG, Roulis des barges

figure max prob

Ce travail s'inscrit dans le cadre du contrat à durée déterminé que j'ai effectué à l'IFREMER au sein du Service Hydrodynamique et Océano-Météo (HO) de Brest comme ingénieur chercheur en mécanique aléatoire.
L'objectif de ce travail s'inscrit dans la suite d’un précédent projet RTPG « Roulis des barges ». Il concerne le calcul des lois de probabilité des roulis extrêmes. Au cours de ce projet le service HO avait développé une méthodologie algorithmique pour le calcul de ces lois, ne prenant en compte qu'un seul degré de liberté (celui du « roulis »). De plus, les termes (masse, amortissement, raideur) de la fonction de transfert de la dynamique étaient indépendants de la fréquence.
A la demande du JIP Rollex+ mené par Principia, en se basant sur les précédents travaux, j'ai mené un travail d'analyse théorique et algorithmique permettant le couplage roulis-embardée et la dépendance en fréquence des termes du transfert dynamique. Ces développements algorithmiques ont été intégrés dans le logiciel STATSROLL. Les résultats obtenus sur une barge de type FPSO ont montrés la pertinence de ces méthodes.